Funzione localmente integrabile

In matematica, una funzione localmente integrabile è una funzione che è integrabile su ogni sottoinsieme compatto del dominio.

Detto ${\displaystyle U}$ un insieme aperto nello spazio euclideo ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ e ${\displaystyle f\colon U\to \mathbb {C} }$ una funzione misurabile rispetto alla sigma-algebra di Lebesgue, se l'integrale di Lebesgue:

${\displaystyle \int _{K}|f|\,d\mu }$

esiste finito per ogni sottoinsieme compatto ${\displaystyle K}$ in ${\displaystyle U}$, allora ${\displaystyle f}$ è detta localmente integrabile.

Le funzioni localmente integrabili giocano un ruolo importante nella teoria delle distribuzioni, e compaiono nel teorema di Radon-Nikodym.